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圆锥的体积的教学设计

时间:2017年07月10日来源:新万博体育登录作者:赵世芳点击: 字体:

  教学内容:第25~26页的例2、例3,练习四的第3~8题。

  教学目标:

  1、通过分组实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

  2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。

  3、通过小组活动,实验操作,巧妙设置探索障碍,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念,培养学生良好的合作探究意识,引导学生掌握正确的学习方法。

  教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。

  教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,理解圆锥体积公式的推导过程。

  学具准备:每位学生自己做一个空圆锥、空圆柱各一个,沙土若干。每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。

  教具准备:课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个,装满红色水的容器一个、铅锤一个。

  教学过程:

  一、情境引入:

  (1)(老师出示铅锤):你有办法知道这个铅锤的体积吗?

  (2)学生发言:(把它放进盛水的量杯里,看水面升高多少……)

  (3)教师评价:这种方法可行,你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积,间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。

  (4)提出疑问:是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢?(学生思考后发言)

  (5)引入:如果每个圆锥都这样测,太麻烦了!你有更好的办法吗?(学生发表看法)对,我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积,这就是我们本节课要探究的问题。(老师板书课题)

  二、新课探究

  (一)、探究圆锥体积的计算公式。

  1、大胆猜测:

  (1)圆锥的体积该怎样求呢?能不能通过我们已学过的图形来求呢?(指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)

  (2)圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点?(学生答:圆柱)为什么?(圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)

  (3)请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢?有什么关系?(学生大胆猜测后,课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱,其中一个圆柱与圆锥等底等高),请同学们猜一猜,哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切?(学生答:等底等高的)

  (4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,通过演示,使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”

  (5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。(把等底等高的放在桌上备用。)

  2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

  我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

  (1)小黑板出示试验要求:

  a、用圆锥装满沙土(要装满但不能凸出来)往圆柱倒,倒几次才把圆柱倒满?把圆柱装满沙土往圆锥(装满)里倒,几次才能倒完?

  b、通过实验,你发现了什么?

  (2)学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验,做好记录。教师在组间巡回指导。

  (3)汇报交流:

  你们的试验结果都一样吗?这个试验说明了什么?

  (4)老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。

  先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?把圆柱装满水往圆锥里倒,几次才能倒完?

  (教师让学生注意记录几次,使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。)

  (5)学生拿小组内不等底等高的圆锥,换圆锥做这个试验几次,看看有没有这样的关系?(学生汇报,有的说我用自己的圆锥装了5次,才把圆柱装满;有的说,我装了2次半……)

  (6)试验小结:上面的试验说明了什么?(学生小组内讨论后交流)

  (这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一 。)

  3、公式推导

  (1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗?(学生尝试)

  (2)老师结合学生的回答板书:

  圆锥的体积公式及字母公式:

  (3)在探究圆锥体积公式的过程中,你认为哪个条件最重要?(等底等高)

  进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

  (二)圆锥的体积计算公式的应用

  1、已知圆锥的底面积和高,求圆锥的体积。

  (1)出示例2:现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗?(已知铅锤底面积24平方厘米,高8厘米)学生尝试解决。

  (2)订正:已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?

  (3)引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算。

  2、已知圆锥的底面半径和高,求圆锥的体积。

  (1)出示例题:

  底面半径是3平方厘米,高12厘米的圆锥的体积。

  (2)学生尝试解答

  (3)订正,讲解技巧:已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式

  v=1/3 兀r2h来求圆锥的体积。

  3、已知圆锥的底面直径和高,求圆锥的体积。

  (1)出示例3:

  工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥,这堆沙子大约多少立方米?(得数保留两位小数)

  (2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件?(由于这堆沙堆近似圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高)

  (3)题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办?(先算出沙堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积)

  (4)分析完后,指定两名学生板演,其余学生将计算步骤写在教科书第26页上。做完后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法是否正确)

  (5)订正,讲解技巧:已知圆锥的底面直径和高,可以直接利用公式

  v= 1/3兀(d/2 )2h来求圆锥的体积。

  4、已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积。

  (1)出示例题

  玉泽湖公园鱼塘中间的塔的顶端近似于一个圆锥,它的底面周长是18.84m ,高是6m,求塔顶端的体积。

  (2)学生分析解答。

  (3)交流订正

  (4)讲解技巧:已知圆锥的底面周长和高,可以直接利用公式v= 1/3兀( c/2兀)2h求出圆锥的体积。

  三、巩固练习

  1、做练习四的第7题。

  学生先独立判断这三句话是否正确,然后全班核对评讲。

  2、做练习四的第8题。

  (1)引导学生学生思考回答以下问题:

  ① 这道题已知什么?求什么?

  ② 求圆锥的体积必须知道什么?

  ③ 求出这堆煤的体积后,应该怎样计算这堆煤的重量?

  (2)让学生做在练习本上,教师巡视,做完后集体订正。

  3、做练习四的第6题。

  (1)指名学生先后回答下面问题:

  ① 圆柱的侧面积等于多少?

  ② 圆柱的表面积的含义是什么?怎样计算?

  ③ 圆柱体积的计算公式是什么?

  ④ 圆锥的体积公式是什么?

  (2)学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中,做完后集体订正。

  四、总结

  这节课学习了哪些内容?你是如何准确地记住圆锥的体积公式的?


(责任编辑:lcz)
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